Løsning af ligninger - 1. gradsligning(er)

Ligninger af 1. grad har løsningen x = a , hvor a ∈ R . Opgaven med ligninger af 1. grad består i at få ligningen til at reduceret til løsningen. Forskellige teknikker kan bruges (man behøver ikke gøre det så udførligt som her er anvist):

Man møder også flere ligninger med flere ubekendte, men igen af 1. grad da de ubekendte kun optræder i 1. potens. Oftest er det to ligninger med to ubekendte, der skal løses. Geometrisk kan det tolkes som to liniers skæring i planen. To metoder eksisterer til at løse de to ligninger med to ubekendte: Lige store koefficienters metode og substitutionsmetoden. Lige store koefficenters metode Denne metode går ud på at få koefficienten til enten x eller y til at blive lige store. Dette gøres ved at gange hele den ene ligning igennem med en faktor (dvs. et tal) - måske skal begge ligninger ganges med hvert sit tal. Ved at trække de to fremkomne ligninger fra hinanden fremkommer en ligning med én ubekendt, som løses på sædvanlig vis. Dernæst finder man den anden ukendte ved at indsætte i en af de to oprindelige ligninger. Substitutionsmetoden Ved denne metode indsættes funktionsudtrykket for den ene funktion i funktionsudtrykket for den anden funktion. Man får så en ligning med en ubekendt (enten x eller y), som man så løser på sædvanlig vis.